αναλλοίωτος

Στα μαθηματικά, έστω μία ομάδα (σύμπλεγμα) G μετασχηματισμών του επιπέδου, του χώρου ή, γενικότερα, ενός συνόλου, έστω E, στον εαυτό του. Μία έννοια ή μία ιδιότητα –που αφορά ένα σχήμα του επιπέδου, του χώρου ή του συνόλου E– ονομάζεται α. ως προς την ομάδα μετασχηματισμών G, εάν (και μόνον εάν) κάθε μετασχηματισμός από την ομάδα G την αφήνει αμετάβλητη. Π.χ. το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι α. ως προς την ομάδα των μεταφορών ή των στροφών του επιπέδου, γιατί κάθε μεταφορά ή στροφή μεταφέρει το τετράγωνο επίσης σε τετράγωνο και μάλιστα ίσο με το αρχικό (δηλαδή με το αυτό εμβαδόν). Έστω X μία άλγεβρα και Ι μία υπάλγεβρα της X. Η Ι ονομάζεται α. δεξιά (αντίστοιχα: αριστερά), εάν (και μόνον εάν) για κάθε στοιχείο x της άλγεβρας Χ το γινόμενο ix (αντίστοιχα το xi) ανήκει στην υπάλγεβρα Ι για κάθε στοιχείο της i. Ανάλογα και με την ίδια έννοια γίνεται λόγος για ένα δεξιά (αντίστοιχα: αριστερά) ιδεώδες, όταν αντί της άλγεβρας X, πρόκειται για έναν δακτύλιο. Π.χ. στον δακτύλιο των ακεραίων, έστω E (το σύνολο των αρτίων) για κάθε i από το Ρ (δηλαδή για κάθε άρτιο). Ένα υποσύμπλεγμα Η ενός συμπλέγματος G λέγεται α., εάν (και μόνο εάν) το Η μετατίθεται με κάθε στοιχείο g από το G, δηλαδή εάν (και μόνο εάν) gH = Hg.

* * *

-η, -ο (Α ἀναλλοίωτος, -ον) [ἀλλοιῶ]

αυτός που δεν αλλοιώθηκε ή δεν μπορεί να αλλοιωθεί, αμετάβλητος, και επεκτατικά σταθερός, ακλόνητος.